Matemática do Blockchain

Nos meus mais recentes encontros com executivos e empresários, o tema Blockchain é abordado com elevada frequência. As pessoas não querem apenas saber como a tecnologia funciona. Elas querem saber como confiar em um sistema digital diante do crescente número de notícias sobre invasão de sites e roubo de senhas e cartões de crédito. Para a maioria das pessoas o chamado universo digital é bastante inseguro. Trabalhar o dinheiro e recursos financeiros em um ambiente sujeito a invasões e fraudes está fora da agenda da maioria dos empresários.

Artigos como “Vertical saúde perde bilhões por causa de ataques digitais” (http://computerworld.com.br/vertical-saude-perde-bilhoes-por-causa-de-ataques-digitais, acessado em 11/10/2016) estão deixando as pessoas cada vez mais inseguras em participar do universo virtual da tecnologia Blockchain. Para vencer o elevado nível de resistência das pessoas sobre a segurança e privacidade das transações digitais da tecnologia Blockchain eu resolvi introduzir a matemática da tecnologia nas conversas.

O raciocínio matemático é muito simples, mas exige um bom nível de atenção das pessoas. Inicialmente é preciso estabelecer as condições de contorno do ambiente de segurança, ou seja, p = chave pública de criptografia, q = chave privada de criptografia, p e q são indissociáveis, ou seja, só existem como um par de chaves. Neste caso o produto p*q = N é compartilhado publicamente.

O m = mensagem e o s = assinatura digital. A assinatura digital é o resultado da multiplicação da chave privada de criptografia com a mensagem, ou seja, s = q*m e a pessoas podem verificar a veracidade da assinatura digital através da igualdade s*p = m*N, pois m*q*p = m*N e N = q*p. Neste caso, as pessoas precisam conhecer apenas a chave pública de criptografia = N, a mensagem = m e a assinatura digital = s.

Para calcular a chave privada de criptografia (q) é preciso dividir N por p, pois N = q*p. O desafio desta conta é que q e p são números primos com 300 ou mais dígitos. Conhecendo apenas N é preciso realizar um gigantesco esforço para encontrar o par q e p correto. O tempo demandado para realizar este esforço supera em muito o tempo de vida da mensagem.